TRAVESÍA CUATRO fue fundada en 2003 por Silvia Ortiz e Inés López-Quesada, su objetivo principal es exponer y promocionar artistas jóvenes y de media carrera. En los últimos años la galería se ha centrado en construir un puente entre las escenas artísticas 
de Latinoamérica y Europa.

En 2008 la galería se trasladó a un espacio más grande para albergar su propio crecimiento y en noviembre de 2013 se inauguró una nueva galería 
en Guadalajara, México, en la Casa Franco, 1929, 
del arquitecto Luis Barragán, con el objetivo de incorporar nuevos artistas al programa de la galería, así como seguir impulsando la carrera de los ya establecidos, como es el caso de los tres artistas 
de Guadalajara, Jose Dávila, Gonzalo Lebrija y Jorge Méndez Blake, que han estado en el programa 
desde el comienzo.

Desde 2004, la galería ha organizado varias exposiciones colectivas donde dialogan artistas internacionales con los artistas de la galería. Entre otras:”Conversations I” (2007), “Conversations II” (2010) ,”Atardecer Ranchero” (2011), “Esa cosa verde de ahí fuera” (2011) comisariada por Jose Castañal, “The exact weight of lightness” (2012) comisariada por Ana Luiza Teixeira da Freitas y Tom O´Nions, “Del Buen Salvaje al conceptual revolucionario” (2013) comisariada por Pablo León de la Barra, “Love or the Lack of it” (2015) comisariada por Friedrich Kunath o “El que Camina al Lado” (2016) comisariada por Luiza Teixeira de Freitas y Claudia Segura.